[백준] 10868번 - 최솟값 [Java][C++]

문제 링크

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1. 문제 풀이

수열의 길이 $N$ 이 최대 $100,000$, 주어진 구간의 최솟값을 구하는 쿼리의 수 $M$ 이 최대 $100,000$ 인 문제로 쿼리 당 $O(\log{N})$ 의 시간복잡도로 해결할 수 있는 세그먼트 트리를 활용하면 해결할 수 있다. 구간의 최솟값을 구하며 변경 쿼리가 없다는 점에서 희소 테이블을 활용해도 해결할 수 있다.

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2. 코드

1. 세그먼트 트리 [Java]

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {

    static final int MAX = 1_000_000_001;

    static class SegmentTree {
        int n;
        int[] tree;

        public SegmentTree(int[] arr) {
            this.n = arr.length - 1;
            this.tree = new int[4 * n];
            init(arr, 1, 1, n);
        }

        void init(int[] arr, int node, int start, int end) {
            if (start == end) {
                tree[node] = arr[start];
                return;
            }

            int mid = (start + end) / 2;

            init(arr, node * 2, start, mid);
            init(arr, node * 2 + 1, mid + 1, end);
            tree[node] = Math.min(tree[node * 2], tree[node * 2 + 1]);
        }

        int queryMin(int left, int right) {
            return queryMin(1, 1, n, left, right);
        }

        int queryMin(int node, int start, int end, int left, int right) {
            if (left > end || right < start) return MAX;
            if (left <= start && end <= right) return tree[node];

            int mid = (start + end) / 2;

            int leftMin = queryMin(node * 2, start, mid, left, right);
            int rightMin = queryMin(node * 2 + 1, mid + 1, end, left, right);
            return Math.min(leftMin, rightMin);
        }
    }

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());

        int N = Integer.parseInt(st.nextToken());
        int M = Integer.parseInt(st.nextToken());

        int[] arr = new int[1 + N];
        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            arr[i] = Integer.parseInt(br.readLine());
        }

        SegmentTree tree = new SegmentTree(arr);
        for (int i = 0; i < M; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int a = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int b = Integer.parseInt(st.nextToken());

            sb.append(tree.queryMin(a, b)).append("\n");
        }

        System.out.println(sb);
    }
}

2. 희소 테이블 [Java]

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {

    static final int LOG = 20;

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());

        int N = Integer.parseInt(st.nextToken());
        int M = Integer.parseInt(st.nextToken());

        int[] arr = new int[N];
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            arr[i] = Integer.parseInt(br.readLine());
        }

        int[] lg = new int[1 + N];
        for (int i = 2; i <= N; i++) {
            lg[i] = lg[i / 2] + 1;
        }

        int[][] sp = new int[LOG][N];
        System.arraycopy(arr, 0, sp[0], 0, N);

        for (int k = 1; k < LOG; k++) {
            for (int i = 0; i + (1 << k) <= N; i++) {
                sp[k][i] = Math.min(sp[k - 1][i], sp[k - 1][i + (1 << (k - 1))]);
            }
        }

        for (int i = 0; i < M; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int a = Integer.parseInt(st.nextToken()) - 1;
            int b = Integer.parseInt(st.nextToken()) - 1;

            int k = lg[b - a + 1];
            sb.append(Math.min(sp[k][a], sp[k][b - (1 << k) + 1])).append("\n");
        }

        System.out.println(sb);
    }
}

3. 세그먼트 트리 [C++]

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

constexpr int MAX = 1000000001;

struct SegTree {
    int n;
    vector<int> tree;

    SegTree(int n) : n(n), tree(4 * n) {
    }

    void init(const vector<int>& arr, int node, int start, int end) {
        if (start == end) {
            tree[node] = arr[start];
            return;
        }

        int mid = (start + end) / 2;

        init(arr, node * 2, start, mid);
        init(arr, node * 2 + 1, mid + 1, end);
        tree[node] = min(tree[node * 2], tree[node * 2 + 1]);
    }

    int queryMin(int node, int start, int end, int left, int right) {
        if (left > end || right < start) return MAX;
        if (left <= start && end <= right) return tree[node];

        int mid = (start + end) / 2;

        int leftMin = queryMin(node * 2, start, mid, left, right);
        int rightMin = queryMin(node * 2 + 1, mid + 1, end, left, right);
        return min(leftMin, rightMin);
    }
};

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int n, m;
    cin >> n >> m;

    vector<int> v(n);
    for (int& x : v) cin >> x;

    SegTree tree(n);
    tree.init(v, 1, 0, n - 1);

    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        cout << tree.queryMin(1, 0, n - 1, a - 1, b - 1) << '\n';
    }
}

4. 희소 테이블 [C++]

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

constexpr int LOG = 20;
constexpr int MAXN = 100000;

int a[MAXN];
int st[LOG][MAXN];
int lg[1 + MAXN];

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];

    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        lg[i] = lg[i / 2] + 1;
    }

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        st[0][i] = a[i];
    }

    for (int k = 1; k < LOG; k++) {
        for (int i = 0; i + (1 << k) <= n; i++) {
            st[k][i] = min(st[k - 1][i], st[k - 1][i + (1 << (k - 1))]);
        }
    }

    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        a--;
        b--;

        int k = lg[b - a + 1];
        cout << min(st[k][a], st[k][b - (1 << k) + 1]) << '\n';
    }
}

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3. 풀이 정보

1. 세그먼트 트리 [Java]

언어	시간	메모리	코드 길이
Java 11	524 ms	62480 KB	2141 B

2. 희소 테이블 [Java]

언어	시간	메모리	코드 길이
Java 11	592 ms	55020 KB	1370 B

3. 세그먼트 트리 [C++]

언어	시간	메모리	코드 길이
C++ 17	72 ms	3980 KB	1313 B

4. 희소 테이블 [C++]

언어	시간	메모리	코드 길이
C++ 17	48 ms	10616 KB	820 B

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