[백준] 12899번 - 데이터 구조 [Java][C++]

문제 링크

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1. 문제 풀이

데이터베이스 $S$ 에 특정 자연수 $X$ 를 추가하거나 $X$ 번째로 작은 수를 응답하고 그 수를 삭제하는 쿼리를 처리하는 문제로 숫자별 등장 횟수를 저장한 세그먼트 트리를 활용하면 해결할 수 있다. 이때 같은 수가 여러 번 추가될 수 있음에 주의해야 한다.

$k$ 번째 수를 구하는 전형적인 세그먼트 트리 유형의 문제로 등장 횟수도 구간 합의 일종이므로 펜윅 트리를 활용해도 해결할 수 있다.

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2. 코드

1. 세그먼트 트리 [Java]

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {

    static final int MAX = 2_000_000;

    static class SegmentTree {
        int n;
        int[] tree;

        public SegmentTree(int n) {
            this.n = n;
            this.tree = new int[4 * n];
        }

        void update(int idx, int delta) {
            update(1, 1, n, idx, delta);
        }

        void update(int node, int start, int end, int idx, int delta) {
            if (start == end) {
                tree[node] += delta;
                return;
            }

            int mid = (start + end) / 2;

            if (idx <= mid) {
                update(node * 2, start, mid, idx, delta);
            } else {
                update(node * 2 + 1, mid + 1, end, idx, delta);
            }
            tree[node] = tree[node * 2] + tree[node * 2 + 1];
        }

        int queryKth(int k) {
            return queryKth(1, 1, n, k);
        }

        int queryKth(int node, int start, int end, int k) {
            if (start == end) return start;

            int mid = (start + end) / 2;

            if (k <= tree[node * 2]) {
                return queryKth(node * 2, start, mid, k);
            } else {
                return queryKth(node * 2 + 1, mid + 1, end, k - tree[node * 2]);
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        StringTokenizer st;

        SegmentTree tree = new SegmentTree(MAX);

        int N = Integer.parseInt(br.readLine());
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int T = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int X = Integer.parseInt(st.nextToken());

            if (T == 1) {
                tree.update(X, 1);
            } else {
                int k = tree.queryKth(X);
                sb.append(k).append("\n");
                tree.update(k, -1);
            }
        }

        System.out.println(sb);
    }
}

2. 펜윅 트리 [Java]

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {

    static final int MAX = 2_000_000;

    static class FenwickTree {
        int n;
        int[] tree;

        public FenwickTree(int n) {
            this.n = n;
            tree = new int[1 + n];
        }

        void update(int idx, int delta) {
            while (idx <= n) {
                tree[idx] += delta;
                idx += idx & -idx;
            }
        }

        int kth(int k) {
            int pos = 0;
            int bit = 1 << 21;

            while (bit > 0) {
                int next = pos + bit;
                if (next <= n && tree[next] < k) {
                    k -= tree[next];
                    pos = next;
                }
                bit >>= 1;
            }

            return pos + 1;
        }
    }

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        StringTokenizer st;

        FenwickTree tree = new FenwickTree(MAX);

        int N = Integer.parseInt(br.readLine());
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int T = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int X = Integer.parseInt(st.nextToken());

            if (T == 1) {
                tree.update(X, 1);
            } else {
                int k = tree.kth(X);
                sb.append(k).append("\n");
                tree.update(k, -1);
            }
        }

        System.out.println(sb);
    }
}

3. 세그먼트 트리 [C++]

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

constexpr int MAX = 2000000;

struct SegTree {
    int n;
    vector<int> tree;

    SegTree(int n) : n(n), tree(4 * n) {
    }

    void update(int node, int start, int end, int idx, int delta) {
        if (start == end) {
            tree[node] += delta;
            return;
        }

        int mid = (start + end) / 2;

        if (idx <= mid) {
            update(node * 2, start, mid, idx, delta);
        } else {
            update(node * 2 + 1, mid + 1, end, idx, delta);
        }
        tree[node] = tree[node * 2] + tree[node * 2 + 1];
    }

    int queryKth(int node, int start, int end, int k) {
        if (start == end) return start;

        int mid = (start + end) / 2;

        if (k <= tree[node * 2]) {
            return queryKth(node * 2, start, mid, k);
        } else {
            return queryKth(node * 2 + 1, mid + 1, end, k - tree[node * 2]);
        }
    }
};

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    SegTree tree(MAX);

    int n;
    cin >> n;

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int t, x;
        cin >> t >> x;

        if (t == 1) {
            tree.update(1, 1, MAX, x, 1);
        } else {
            int k = tree.queryKth(1, 1, MAX, x);
            tree.update(1, 1, MAX, k, -1);
            cout << k << '\n';
        }
    }
}

4. 펜윅 트리 [C++]

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

constexpr int MAX = 2000000;

struct Fenwick {
    int n;
    vector<int> tree;

    Fenwick(int n) : n(n), tree(1 + n) {
    }

    void add(int idx, int delta) {
        while (idx <= n) {
            tree[idx] += delta;
            idx += idx & -idx;
        }
    }

    int kth(int k) {
        int pos = 0;
        int bit = 1 << 21;

        while (bit > 0) {
            int next = pos + bit;
            if (next <= n && tree[next] < k) {
                k -= tree[next];
                pos = next;
            }
            bit >>= 1;
        }

        return pos + 1;
    }
};

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    Fenwick tree(MAX);

    int n;
    cin >> n;

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int t, x;
        cin >> t >> x;

        if (t == 1) {
            tree.add(x, 1);
        } else {
            int k = tree.kth(x);
            tree.add(k, -1);
            cout << k << '\n';
        }
    }
}

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3. 풀이 정보

1. 세그먼트 트리 [Java]

언어	시간	메모리	코드 길이
Java 11	1644 ms	335872 KB	2102 B

2. 펜윅 트리 [Java]

언어	시간	메모리	코드 길이
Java 11	1328 ms	316456 KB	1601 B

3. 세그먼트 트리 [C++]

언어	시간	메모리	코드 길이
C++ 17	856 ms	33276 KB	1361 B

4. 펜윅 트리 [C++]

언어	시간	메모리	코드 길이
C++ 17	744 ms	9836 KB	1011 B

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