[백준] 14003번 - 가장 긴 증가하는 부분 수열 5 [Java][C++]

문제 링크

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1. 문제 풀이

수열 $A$ 에 대한 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이와 실제 수열을 구하는 문제로 전형적인 LIS 알고리즘을 활용하는 문제다. 수열의 크기 $N$ 이 최대 $1,000,000$ 이어서 2중 반복문 대신 이분 탐색 LIS를 활용하면 간단하게 해결할 수 있다.

실제 수열의 경우 일반적인 구현인 pos, prev 배열을 활용하는 방식을 적용했다.

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2. 코드

1. 이분 탐색 LIS + 역추적 [Java]

Deque 를 스택으로 활용하여 역순 조회한 결과를 정순의 문자열로 반환했다.

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        StringTokenizer st;

        int N = Integer.parseInt(br.readLine());

        int[] arr = new int[N];
        st = new StringTokenizer(br.readLine());
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            arr[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
        }

        List<Integer> dp = new ArrayList<>();

        int[] pos = new int[N];
        int[] prev = new int[N];
        Arrays.fill(prev, -1);

        for (int i = 0; i < N; i++) {
            int num = arr[i];
            int idx = lowerBound(dp, num);

            if (idx == dp.size()) {
                dp.add(num);
            } else {
                dp.set(idx, num);
            }

            pos[idx] = i;
            if (idx > 0) prev[i] = pos[idx - 1];
        }

        sb.append(dp.size()).append("\n");
        sb.append(traceback(arr, prev, pos[dp.size() - 1]));

        System.out.println(sb);
    }

    static int lowerBound(List<Integer> list, int key) {
        int left = 0;
        int right = list.size();

        while (left < right) {
            int mid = (left + right) / 2;

            if (list.get(mid) < key) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid;
            }
        }

        return right;
    }

    static String traceback(int[] arr, int[] prev, int pos) {
        StringBuilder sb = new StringBuilder();

        Deque<Integer> stack = new ArrayDeque<>();
        while (pos != -1) {
            stack.push(arr[pos]);
            pos = prev[pos];
        }

        while (!stack.isEmpty()) {
            sb.append(stack.pop()).append(" ");
        }

        return sb.toString();
    }
}

2. 이분 탐색 LIS + 역추적 [C++]

벡터에 역순으로 실제 수열을 담은 후 reverse 후 반환했다.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

vector<int> traceback(const vector<int>& v, const vector<int>& prev, int pos) {
    vector<int> lis;

    while (pos != -1) {
        lis.push_back(v[pos]);
        pos = prev[pos];
    }

    reverse(lis.begin(), lis.end());
    return lis;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int n;
    cin >> n;

    vector<int> v(n);
    for (int& x : v) cin >> x;

    vector<int> dp;
    vector<int> pos(n);
    vector<int> prev(n, -1);

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int x = v[i];
        auto it = lower_bound(dp.begin(), dp.end(), x);
        int idx = it - dp.begin();

        if (it == dp.end()) {
            dp.push_back(x);
        } else {
            *it = x;
        }

        pos[idx] = i;
        if (idx > 0) prev[i] = pos[idx - 1];
    }

    cout << dp.size() << '\n';

    vector<int> lis = traceback(v, prev, pos[dp.size() - 1]);
    for (int x : lis) {
        cout << x << ' ';
    }
}

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3. 풀이 정보

1. 이분 탐색 LIS + 역추적 [Java]

언어	시간	메모리	코드 길이
Java 11	900 ms	228272 KB	1896 B

2. 이분 탐색 LIS + 역추적 [C++]

언어	시간	메모리	코드 길이
C++ 17	208 ms	26164 KB	997 B

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