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[백준] 14428번 - 수열과 쿼리 16 [Java][C++]

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By FickleBoBo
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[백준] 14428번 - 수열과 쿼리 16 [Java][C++]

문제 링크

1. 문제 풀이

수열의 크기 $N$ 이 최대 $100,000$, 특정 원소의 값을 변경하거나 구간 내 최솟값의 인덱스를 구하는 쿼리의 수 $M$ 이 최대 $100,000$ 인 문제로 구간 쿼리와 점 갱신을 효율적으로 처리할 수 있는 세그먼트 트리를 활용하면 해결할 수 있다. 다만 구간 내 최솟값이 아니라 최솟값의 인덱스를 구해야 하는데 최솟값과 인덱스를 같이 저장하는 방식으로 해결해도 되고 인덱스만 저장하되 원본 수열과의 비교를 통해 점 갱신을 수행하는 방식으로 해결해도 된다.

2. 코드

1. 세그먼트 트리 [Java]

최솟값과 인덱스 정보를 갖는 Node 객체를 갖는 세그먼트 트리로 구현했다. update 는 해당 Node 객체의 최솟값을 기준으로 갱신하면 되며 query 는 최솟값을 기준으로 찾고 마지막에 해당 Node 객체의 인덱스를 반환하면 된다.

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import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {

    static final int MAX = 1_000_000_001;

    static class Node {
        int min;
        int idx;

        public Node(int min, int idx) {
            this.min = min;
            this.idx = idx;
        }
    }

    static class SegmentTree {
        int n;
        Node[] tree;

        public SegmentTree(int[] arr) {
            this.n = arr.length - 1;
            this.tree = new Node[4 * n];
            init(arr, 1, 1, n);
        }

        void init(int[] arr, int node, int start, int end) {
            if (start == end) {
                tree[node] = new Node(arr[start], start);
                return;
            }

            int mid = (start + end) / 2;

            init(arr, node * 2, start, mid);
            init(arr, node * 2 + 1, mid + 1, end);
            tree[node] = merge(tree[node * 2], tree[node * 2 + 1]);
        }

        Node merge(Node a, Node b) {
            if (a.min <= b.min) return new Node(a.min, a.idx);
            return new Node(b.min, b.idx);
        }

        void update(int idx, int value) {
            update(1, 1, n, idx, value);
        }

        void update(int node, int start, int end, int idx, int value) {
            if (start == end) {
                tree[node] = new Node(value, idx);
                return;
            }

            int mid = (start + end) / 2;

            if (idx <= mid) {
                update(node * 2, start, mid, idx, value);
            } else {
                update(node * 2 + 1, mid + 1, end, idx, value);
            }
            tree[node] = merge(tree[node * 2], tree[node * 2 + 1]);
        }

        int query(int left, int right) {
            return query(1, 1, n, left, right).idx;
        }

        Node query(int node, int start, int end, int left, int right) {
            if (left > end || right < start) return new Node(MAX, 0);
            if (left <= start && end <= right) return tree[node];

            int mid = (start + end) / 2;

            Node leftRes = query(node * 2, start, mid, left, right);
            Node rightRes = query(node * 2 + 1, mid + 1, end, left, right);
            return merge(leftRes, rightRes);
        }
    }

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        StringTokenizer st;

        int N = Integer.parseInt(br.readLine());

        int[] arr = new int[1 + N];
        st = new StringTokenizer(br.readLine());
        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            arr[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
        }

        SegmentTree tree = new SegmentTree(arr);

        int M = Integer.parseInt(br.readLine());
        for (int i = 0; i < M; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int t = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int a = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int b = Integer.parseInt(st.nextToken());

            if (t == 1) {
                tree.update(a, b);
            } else {
                sb.append(tree.query(a, b)).append("\n");
            }
        }

        System.out.println(sb);
    }
}

2. 세그먼트 트리 [Java]

인덱스만 저장하는 세그먼트 트리를 만들고 갱신과 쿼리에서 수열을 참조하는 방식으로 구현했다.

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import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {

    static class SegmentTree {
        int n;
        int[] tree;
        int[] arr;

        public SegmentTree(int[] arr) {
            this.n = arr.length - 1;
            this.tree = new int[4 * n];
            this.arr = arr;
            init(arr, 1, 1, n);
        }

        void init(int[] arr, int node, int start, int end) {
            if (start == end) {
                tree[node] = start;
                return;
            }

            int mid = (start + end) / 2;

            init(arr, node * 2, start, mid);
            init(arr, node * 2 + 1, mid + 1, end);

            if (arr[tree[node * 2]] <= arr[tree[node * 2 + 1]]) {
                tree[node] = tree[node * 2];
            } else {
                tree[node] = tree[node * 2 + 1];
            }
        }

        void update(int idx, int value) {
            update(1, 1, n, idx, value);
        }

        void update(int node, int start, int end, int idx, int value) {
            if (start == end) {
                tree[node] = idx;
                arr[idx] = value;
                return;
            }

            int mid = (start + end) / 2;

            if (idx <= mid) {
                update(node * 2, start, mid, idx, value);
            } else {
                update(node * 2 + 1, mid + 1, end, idx, value);
            }

            if (arr[tree[node * 2]] <= arr[tree[node * 2 + 1]]) {
                tree[node] = tree[node * 2];
            } else {
                tree[node] = tree[node * 2 + 1];
            }
        }

        int query(int left, int right) {
            return query(1, 1, n, left, right);
        }

        int query(int node, int start, int end, int left, int right) {
            if (right < start || left > end) return -1;
            if (left <= start && end <= right) return tree[node];

            int mid = (start + end) / 2;

            int leftMin = query(node * 2, start, mid, left, right);
            int rightMin = query(node * 2 + 1, mid + 1, end, left, right);

            if (leftMin == -1) {
                return rightMin;
            } else if (rightMin == -1) {
                return leftMin;
            } else {
                if (arr[leftMin] <= arr[rightMin]) {
                    return leftMin;
                } else {
                    return rightMin;
                }
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        StringTokenizer st;

        int N = Integer.parseInt(br.readLine());

        int[] arr = new int[1 + N];
        st = new StringTokenizer(br.readLine());
        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            arr[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
        }

        SegmentTree tree = new SegmentTree(arr);

        int M = Integer.parseInt(br.readLine());
        for (int i = 0; i < M; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int t = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int a = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int b = Integer.parseInt(st.nextToken());

            if (t == 1) {
                tree.update(a, b);
            } else {
                sb.append(tree.query(a, b)).append("\n");
            }
        }

        System.out.println(sb);
    }
}

3. 세그먼트 트리 [C++]

최솟값과 인덱스 정보를 갖는 pair 를 갖는 세그먼트 트리로 구현했다. update 는 해당 pair 의 최솟값을 기준으로 갱신하면 되며 query 는 최솟값을 기준으로 찾고 마지막에 해당 pair 에서 인덱스를 반환하면 된다.

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

constexpr int MAX = 1000000001;

struct SegTree {
    int n;
    vector<pair<int, int>> tree;

    SegTree(int n) : n(n), tree(4 * n) {
    }

    void init(const vector<int>& arr, int node, int start, int end) {
        if (start == end) {
            tree[node] = {arr[start], start};
            return;
        }

        int mid = (start + end) / 2;

        init(arr, node * 2, start, mid);
        init(arr, node * 2 + 1, mid + 1, end);
        tree[node] = merge(tree[node * 2], tree[node * 2 + 1]);
    }

    void update(int node, int start, int end, int idx, int value) {
        if (start == end) {
            tree[node] = {value, idx};
            return;
        }

        int mid = (start + end) / 2;

        if (idx <= mid) {
            update(node * 2, start, mid, idx, value);
        } else {
            update(node * 2 + 1, mid + 1, end, idx, value);
        }
        tree[node] = merge(tree[node * 2], tree[node * 2 + 1]);
    }

    pair<int, int> merge(pair<int, int> a, pair<int, int> b) {
        if (a.first <= b.first) return {a.first, a.second};
        return {b.first, b.second};
    }

    pair<int, int> query(int node, int start, int end, int left, int right) {
        if (left > end || right < start) return {MAX, 0};
        if (left <= start && end <= right) return tree[node];

        int mid = (start + end) / 2;

        pair<int, int> leftRes = query(node * 2, start, mid, left, right);
        pair<int, int> rightRes = query(node * 2 + 1, mid + 1, end, left, right);
        return merge(leftRes, rightRes);
    }
};

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int n;
    cin >> n;

    vector<int> v(n);
    for (int& x : v) cin >> x;

    SegTree tree(n);
    tree.init(v, 1, 0, n - 1);

    int m;
    cin >> m;

    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int t, a, b;
        cin >> t >> a >> b;

        if (t == 1) {
            tree.update(1, 0, n - 1, a - 1, b);
        } else {
            cout << tree.query(1, 0, n - 1, a - 1, b - 1).second + 1 << '\n';
        }
    }
}

4. 세그먼트 트리 [C++]

인덱스만 저장하는 세그먼트 트리를 만들고 갱신과 쿼리에서 수열을 참조하는 방식으로 구현했다.

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct SegTree {
    int n;
    vector<int> tree;

    SegTree(int n) : n(n), tree(4 * n) {
    }

    void init(const vector<int>& arr, int node, int start, int end) {
        if (start == end) {
            tree[node] = start;
            return;
        }

        int mid = (start + end) / 2;

        init(arr, node * 2, start, mid);
        init(arr, node * 2 + 1, mid + 1, end);

        if (arr[tree[node * 2]] <= arr[tree[node * 2 + 1]]) {
            tree[node] = tree[node * 2];
        } else {
            tree[node] = tree[node * 2 + 1];
        }
    }

    void update(vector<int>& arr, int node, int start, int end, int idx, int value) {
        if (start == end) {
            tree[node] = idx;
            arr[idx] = value;
            return;
        }

        int mid = (start + end) / 2;

        if (idx <= mid) {
            update(arr, node * 2, start, mid, idx, value);
        } else {
            update(arr, node * 2 + 1, mid + 1, end, idx, value);
        }

        if (arr[tree[node * 2]] <= arr[tree[node * 2 + 1]]) {
            tree[node] = tree[node * 2];
        } else {
            tree[node] = tree[node * 2 + 1];
        }
    }

    int query(const vector<int>& arr, int node, int start, int end, int left, int right) {
        if (left > end || right < start) return -1;
        if (left <= start && end <= right) return tree[node];

        int mid = (start + end) / 2;

        int leftMin = query(arr, node * 2, start, mid, left, right);
        int rightMin = query(arr, node * 2 + 1, mid + 1, end, left, right);

        if (leftMin == -1) {
            return rightMin;
        } else if (rightMin == -1) {
            return leftMin;
        } else {
            if (arr[leftMin] <= arr[rightMin]) {
                return leftMin;
            } else {
                return rightMin;
            }
        }
    }
};

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int n;
    cin >> n;

    vector<int> v(n);
    for (int& x : v) cin >> x;

    SegTree tree(n);
    tree.init(v, 1, 0, n - 1);

    int m;
    cin >> m;

    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int t, a, b;
        cin >> t >> a >> b;

        if (t == 1) {
            tree.update(v, 1, 0, n - 1, a - 1, b);
        } else {
            cout << tree.query(v, 1, 0, n - 1, a - 1, b - 1) + 1 << '\n';
        }
    }
}

3. 풀이 정보

1. 세그먼트 트리 [Java]

언어시간메모리코드 길이
Java 11744 ms142840 KB3244 B

2. 세그먼트 트리 [Java]

언어시간메모리코드 길이
Java 11644 ms65436 KB3449 B

3. 세그먼트 트리 [C++]

언어시간메모리코드 길이
C++ 1768 ms5548 KB2110 B

4. 세그먼트 트리 [C++]

언어시간메모리코드 길이
C++ 1772 ms3984 KB2412 B
PS, BaekJoon
트리 세그먼트 트리
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