[백준] 16493번 - 최대 페이지 수 [Java][C++]

문제 링크

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1. 문제 풀이

$M$ 개의 챕터가 있고 각 챕터는 읽는데 소요되는 일 수와 페이지 수가 주어졌을 때, $N$ 일 동안 읽을 수 있는 최대 페이지 수를 구하는 문제다. $M$ 이 최대 $20$ 이라서 완전 탐색($2^{20} = 1,048,576$ 가지)으로도 풀 수 있고, 0／1 배낭 문제를 활용하여 각 챕터를 읽을지 안 읽을지 선택하는 방식도 가능하다.

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2. 코드

1. 백트래킹 [Java]

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {

    static int N;
    static int M;
    static int[] days;
    static int[] pages;
    static int max = 0;

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());

        N = Integer.parseInt(st.nextToken());
        M = Integer.parseInt(st.nextToken());

        days = new int[M];
        pages = new int[M];
        for (int i = 0; i < M; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            days[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
            pages[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
        }

        dfs(0, 0, 0);

        System.out.println(max);
    }

    static void dfs(int idx, int daySum, int pageSum) {
        if (daySum > N) return;  // 읽는데 소요된 일수의 합이 N보다 크면 불가능한 경우

        if (idx == M) {
            max = Math.max(max, pageSum);
            return;
        }

        dfs(idx + 1, daySum + days[idx], pageSum + pages[idx]);  // 현재 챕터를 읽는 경우
        dfs(idx + 1, daySum, pageSum);  // 현재 챕터를 안 읽는 경우
    }
}

2. Bottom-Up 2차원 dp [Java]

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());

        int N = Integer.parseInt(st.nextToken());
        int M = Integer.parseInt(st.nextToken());

        int[] days = new int[1 + M];
        int[] pages = new int[1 + M];
        for (int i = 1; i <= M; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            days[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
            pages[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
        }

        int[][] dp = new int[1 + M][1 + N];
        for (int i = 1; i <= M; i++) {
            int day = days[i];
            int page = pages[i];

            for (int j = 1; j <= N; j++) {
                if (j < day) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j - day] + page, dp[i - 1][j]);
                }
            }
        }

        System.out.println(dp[M][N]);
    }
}

3. Bottom-Up 1차원 dp [Java]

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());

        int N = Integer.parseInt(st.nextToken());
        int M = Integer.parseInt(st.nextToken());

        int[] days = new int[M];
        int[] pages = new int[M];
        for (int i = 0; i < M; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            days[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
            pages[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
        }

        int[] dp = new int[1 + N];
        for (int i = 0; i < M; i++) {
            int day = days[i];
            int page = pages[i];

            for (int j = N; j >= day; j--) {
                dp[j] = Math.max(dp[j - day] + page, dp[j]);
            }
        }

        System.out.println(dp[N]);
    }
}

4. 백트래킹 [C++]

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n, m, mx;
vector<int> days;
vector<int> pages;

void dfs(int idx, int dsum, int psum) {
    if (dsum > n) return;  // 읽는데 소요된 일수의 합이 n보다 크면 불가능한 경우

    if (idx == m) {
        mx = max(mx, psum);
        return;
    }

    dfs(idx + 1, dsum + days[idx], psum + pages[idx]);  // 현재 챕터를 읽는 경우
    dfs(idx + 1, dsum, psum);                           // 현재 챕터를 안 읽는 경우
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    cin >> n >> m;
    days.resize(m);
    pages.resize(m);

    for (int i = 0; i < m; i++) {
        cin >> days[i] >> pages[i];
    }

    dfs(0, 0, 0);

    cout << mx;
}

5. Bottom-Up 2차원 dp [C++]

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int n, m;
    cin >> n >> m;

    vector<pair<int, int>> a(m);
    for (auto& p : a) cin >> p.first >> p.second;

    vector<vector<int>> dp(1 + m, vector<int>(1 + n));
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int day = a[i - 1].first;
        int page = a[i - 1].second;

        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (j < day) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            } else {
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j - day] + +page, dp[i - 1][j]);
            }
        }
    }

    cout << dp[m][n];
}

6. Bottom-Up 1차원 dp [C++]

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int n, m;
    cin >> n >> m;

    vector<pair<int, int>> a(m);
    for (auto& p : a) cin >> p.first >> p.second;

    vector<int> dp(1 + n);
    for (auto p : a) {
        int day = p.first;
        int page = p.second;

        for (int j = n; j >= day; j--) {
            dp[j] = max(dp[j - day] + page, dp[j]);
        }
    }

    cout << dp[n];
}

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3. 풀이 정보

1. 백트래킹 [Java]

언어	시간	메모리	코드 길이
Java 11	108 ms	14316 KB	1253 B

2. Bottom-Up 2차원 dp [Java]

언어	시간	메모리	코드 길이
Java 11	112 ms	14260 KB	1126 B

3. Bottom-Up 1차원 dp [Java]

언어	시간	메모리	코드 길이
Java 11	96 ms	14388 KB	966 B

4. 백트래킹 [C++]

언어	시간	메모리	코드 길이
C++ 17	4 ms	2020 KB	744 B

5. Bottom-Up 2차원 dp [C++]

언어	시간	메모리	코드 길이
C++ 17	0 ms	2152 KB	652 B

6. Bottom-Up 1차원 dp [C++]

언어	시간	메모리	코드 길이
C++ 17	0 ms	2020 KB	472 B

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