[백준] 2568번 - 전깃줄 - 2 [Java][C++]

문제 링크

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1. 문제 풀이

교차하지 않도록 제거해야 하는 전깃줄의 최소 개수를 구해야 하는 문제로 전깃줄이 교차하지 않을 경우 $A$ 의 위치 번호가 증가할수록 연결된 $B$ 의 위치 번호도 증가한다는 점에서 LIS를 활용하면 해결할 수 있다. 전체 전깃줄의 개수에서 LIS를 이루는 전깃줄의 개수를 빼면 없애야 하는 전깃줄의 개수를 구할 수 있다.

전깃줄의 수가 최대 $100,000$ 개라서 이분 탐색 LIS와 역추적을 활용했다.

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2. 코드

1. 이분 탐색 LIS + 역추적 [Java]

2차원 배열로 전깃줄을 받아서 $B$ 의 위치를 기준으로 오름차순으로 정렬해줬다. 이러면 $A$ 의 위치에 대한 LIS가 교차하지 않는 전깃줄의 최대 개수가 된다.

역추적의 경우 $A$ 의 모든 위치를 TreeSet 에 담은 후 LIS에 해당하는 위치를 제거하는 방식으로 구했다.

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        StringTokenizer st;

        int N = Integer.parseInt(br.readLine());

        int[][] map = new int[N][2];
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            map[i][0] = Integer.parseInt(st.nextToken());
            map[i][1] = Integer.parseInt(st.nextToken());
        }
        Arrays.sort(map, (o1, o2) -> Integer.compare(o1[1], o2[1]));

        List<Integer> dp = new ArrayList<>();

        int[] pos = new int[N];
        int[] prev = new int[N];
        Arrays.fill(prev, -1);

        for (int i = 0; i < N; i++) {
            int num = map[i][0];
            int idx = lowerBound(dp, num);

            if (idx == dp.size()) {
                dp.add(num);
            } else {
                dp.set(idx, num);
            }

            pos[idx] = i;
            if (idx > 0) prev[i] = pos[idx - 1];
        }

        sb.append(N - dp.size()).append("\n");
        sb.append(traceback(map, prev, pos[dp.size() - 1]));

        System.out.println(sb);
    }

    static int lowerBound(List<Integer> list, int key) {
        int left = 0;
        int right = list.size();

        while (left < right) {
            int mid = (left + right) / 2;

            if (list.get(mid) < key) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid;
            }
        }

        return right;
    }

    static String traceback(int[][] map, int[] prev, int pos) {
        StringBuilder sb = new StringBuilder();

        Set<Integer> set = new TreeSet<>();
        for (int i = 0; i < map.length; i++) {
            set.add(map[i][0]);
        }

        while (pos != -1) {
            set.remove(map[pos][0]);
            pos = prev[pos];
        }

        for (int num : set) {
            sb.append(num).append("\n");
        }

        return sb.toString();
    }
}

2. 이분 탐색 LIS + 역추적 [C++]

pair 를 타입 매개변수로 갖는 벡터로 전깃줄을 받아서 $B$ 의 위치를 기준으로 오름차순으로 정렬했다. 이러면 $A$ 의 위치에 대한 LIS가 교차하지 않는 전깃줄의 최대 개수가 된다.

역추적의 경우 $A$ 의 모든 위치를 set 에 담은 후 LIS에 해당하는 위치를 제거하는 방식으로 구했다.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

set<int> traceback(const vector<pair<int, int>>& v, const vector<int>& prev, int pos) {
    set<int> st;
    for (auto p : v) st.insert(p.second);

    while (pos != -1) {
        st.erase(v[pos].second);
        pos = prev[pos];
    }

    return st;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int n;
    cin >> n;

    vector<pair<int, int>> v(n);
    for (auto& p : v) cin >> p.second >> p.first;
    sort(v.begin(), v.end());

    vector<int> dp;
    vector<int> pos(n);
    vector<int> prev(n, -1);

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int x = v[i].second;
        auto it = lower_bound(dp.begin(), dp.end(), x);
        int idx = it - dp.begin();

        if (it == dp.end()) {
            dp.push_back(x);
        } else {
            *it = x;
        }

        pos[idx] = i;
        if (idx > 0) prev[i] = pos[idx - 1];
    }

    cout << n - dp.size() << '\n';

    set<int> nonLis = traceback(v, prev, pos[dp.size() - 1]);
    for (int x : nonLis) {
        cout << x << '\n';
    }
}

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3. 풀이 정보

1. 이분 탐색 LIS + 역추적 [Java]

언어	시간	메모리	코드 길이
Java 11	752 ms	53236 KB	2118 B

2. 이분 탐색 LIS + 역추적 [C++]

언어	시간	메모리	코드 길이
C++ 17	72 ms	7656 KB	1082 B

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