[백준] 2805번 - 나무 자르기 [Java][C++]

문제 링크

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1. 문제 풀이

주어진 $N$ 개의 나무를 적절한 높이에서 잘라서 잘라낸 나무의 길이의 합이 $M$ 이상이 되게 만들어야 하는 문제다. 자를 높이를 길이 $0$ 부터 쭉 브루트 포스로 접근하면 탐색 범위가 너무 넓어서 시간 초과가 발생하기 때문에 효율적인 접근이 필요한데 매개 변수 이분 탐색을 활용하면 해결할 수 있다.

$M$ 이상의 나무를 가져갈 수 있는 높이는 최소 $0$ 부터 최대 $10^9$ 사이에는 반드시 존재한다. 따라서 이 중간값을 기준으로 나무를 잘라보고 가져갈 수 있는 양이 부족하면 자를 수 있는 높이를 낮추고, 가져갈 수 있는 양이 충분하면 자를 수 있는 높이를 높여서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 찾으면 된다.

이 과정으로 $M$ 을 초과하여 가져갈 수 있는 최소 높이를 찾은 후 $-1$ 을 하면 $M$ 이상을 가져갈 수 있는 최대 높이를 구할 수 있다. 이를 위해 Upper Bound 이분 탐색을 기본으로 매개 변수 탐색을 수행했다.

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2. 코드

1. 이분 탐색 + 매개 변수 탐색 [Java]

최종 높이는 int 형 범위 안에 있어도 계산 과정에서 가져할 수 있는 나무의 합이 int 형을 초과할 수 있어서 long 형으로 처리해줘야 한다.

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());

        int N = Integer.parseInt(st.nextToken());
        int M = Integer.parseInt(st.nextToken());

        int[] arr = new int[N];
        st = new StringTokenizer(br.readLine());
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            arr[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
        }

        System.out.println(upperBound(arr, M) - 1);
    }

    static int upperBound(int[] arr, int key) {
        int left = 0;
        int right = 1_000_000_001;  // 나무의 길이가 최대 10^9까지라서 right의 상한을 10^9+1로 설정

        while (left < right) {
            int mid = (left + right) / 2;

            long sum = 0;
            for (int n : arr) {
                sum += Math.max(n - mid, 0);
            }

            if (sum >= key) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid;
            }
        }

        return right;
    }
}

2. 이분 탐색 + 매개 변수 탐색 [C++]

최종 높이는 int 형 범위 안에 있어도 계산 과정에서 가져할 수 있는 나무의 합이 int 형을 초과할 수 있어서 long long 형으로 처리해줘야 한다.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int upper_bound_param(const vector<int>& v, int key) {
    int left = 0;
    int right = 1000000001;  // 나무의 길이가 최대 10^9까지라서 right의 상한을 10^9+1로 설정

    while (left < right) {
        int mid = (left + right) / 2;

        long long sum = 0;
        for (int n : v) {
            sum += max(n - mid, 0);
        }

        if (sum >= key) {
            left = mid + 1;
        } else {
            right = mid;
        }
    }

    return right;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int n, m;
    cin >> n >> m;

    vector<int> v(n);
    for (int& x : v) cin >> x;

    cout << upper_bound_param(v, m) - 1;
}

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3. 풀이 정보

1. 이분 탐색 + 매개 변수 탐색 [Java]

언어	시간	메모리	코드 길이
Java 11	492 ms	119336 KB	1165 B

2. 이분 탐색 + 매개 변수 탐색 [C++]

언어	시간	메모리	코드 길이
C++ 17	144 ms	5928 KB	733 B

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