문제 링크
1. 문제 풀이
$N$ 가지 동전을 무한히 사용할 수 있을 때 그 합이 $M$ 이 되는 경우의 수를 구하는 문제다. 일종의 무한 배낭 문제로 여기서는 최댓값이 아닌 모든 경우의 수를 구해야 한다.
경우의 수는 현재 동전을 고려하는 상황에서 현재 동전을 사용하지 않을 경우 이전 동전들로만 만들 수 있었던 경우의 수만큼은 만들 수 있다. 현재 동전을 사용하는 경우 이전 동전들로만 만들 수 있었으면서 현재 동전의 가치만큼 더 적게 담은 배낭에서 담지 않고 현재 동전까지 사용했을 수 있으면서 현재 동전의 가치만큼 더 적게 담은 배낭에서 담아야 한다. 그래야 현재 동전을 여러 번 사용하는 경우까지 전부 셀 수 있다.
어떤 동전도 사용하지 않았을 때 $0$ 원을 만드는 경우의 수는 $1$ 가지이므로 dp 테이블을 해당 값으로 초기화한 후 갱신하며 구하면 된다.
2. 코드
1. Bottom-Up 2차원 dp [Java]
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| import java.io.*;
import java.util.*;
public class Main {
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
StringBuilder sb = new StringBuilder();
StringTokenizer st;
int T = Integer.parseInt(br.readLine());
for (int tc = 1; tc <= T; tc++) {
int N = Integer.parseInt(br.readLine());
int[] coins = new int[1 + N];
st = new StringTokenizer(br.readLine());
for (int i = 1; i <= N; i++) {
coins[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
}
int M = Integer.parseInt(br.readLine());
int[][] dp = new int[1 + N][1 + M];
dp[0][0] = 1; // 어떤 동전도 사용하지 않았을 때 0원을 만드는 경우는 1가지
for (int i = 1; i <= N; i++) {
int coin = coins[i];
for (int j = 0; j <= M; j++) {
if (j < coin) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
} else {
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - coin];
}
}
}
sb.append(dp[N][M]).append("\n");
}
System.out.println(sb);
}
}
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2. Bottom-Up 1차원 dp [Java]
무한 배낭 문제라서 1차원 dp는 정방향 탐색으로 진행했다.
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| import java.io.*;
import java.util.*;
public class Main {
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
StringBuilder sb = new StringBuilder();
StringTokenizer st;
int T = Integer.parseInt(br.readLine());
for (int tc = 1; tc <= T; tc++) {
int N = Integer.parseInt(br.readLine());
int[] coins = new int[N];
st = new StringTokenizer(br.readLine());
for (int i = 0; i < N; i++) {
coins[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
}
int M = Integer.parseInt(br.readLine());
int[] dp = new int[1 + M];
dp[0] = 1; // 어떤 동전도 사용하지 않았을 때 0원을 만드는 경우는 1가지
for (int coin : coins) {
for (int j = coin; j <= M; j++) {
dp[j] += dp[j - coin];
}
}
sb.append(dp[M]).append("\n");
}
System.out.println(sb);
}
}
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3. Bottom-Up 2차원 dp [C++]
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| #include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
int t;
cin >> t;
for (int tc = 1; tc <= t; tc++) {
int n;
cin >> n;
vector<int> coins(n);
for (int& x : coins) cin >> x;
int m;
cin >> m;
vector<vector<int>> dp(1 + n, vector<int>(1 + m));
dp[0][0] = 1; // 어떤 동전도 사용하지 않았을 때 0원을 만드는 경우는 1가지
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int coin = coins[i - 1];
for (int j = 0; j <= m; j++) {
if (j < coin) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
} else {
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - coin];
}
}
}
cout << dp[n][m] << '\n';
}
}
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4. Bottom-Up 1차원 dp [C++]
무한 배낭 문제라서 1차원 dp는 정방향 탐색으로 진행했다.
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| #include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
int t;
cin >> t;
for (int tc = 1; tc <= t; tc++) {
int n;
cin >> n;
vector<int> coins(n);
for (int& x : coins) cin >> x;
int m;
cin >> m;
vector<int> dp(1 + m);
dp[0] = 1; // 어떤 동전도 사용하지 않았을 때 0원을 만드는 경우는 1가지
for (int coin : coins) {
for (int j = coin; j <= m; j++) {
dp[j] += dp[j - coin];
}
}
cout << dp[m] << '\n';
}
}
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3. 풀이 정보
1. Bottom-Up 2차원 dp [Java]
| 언어 | 시간 | 메모리 | 코드 길이 |
|---|
| Java 11 | 120 ms | 15472 KB | 1314 B |
2. Bottom-Up 1차원 dp [Java]
| 언어 | 시간 | 메모리 | 코드 길이 |
|---|
| Java 11 | 104 ms | 14100 KB | 1093 B |
3. Bottom-Up 2차원 dp [C++]
| 언어 | 시간 | 메모리 | 코드 길이 |
|---|
| C++ 17 | 0 ms | 2924 KB | 853 B |
4. Bottom-Up 1차원 dp [C++]
| 언어 | 시간 | 메모리 | 코드 길이 |
|---|
| C++ 17 | 0 ms | 2176 KB | 634 B |