[BaekJoon] 11054번 - 가장 긴 바이토닉 부분 수열 [Java][C++]

문제 링크

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1. 문제 풀이

수열 $S$ 가 $S_k$ 를 기준으로 증가하다 감소하는 경우의 최대 길이를 구하는 문제로 LIS 를 응용하면 해결할 수 있다.

수열의 앞에서 뒤로 이어지는 LIS와 뒤에서 앞으로 이어지는 LIS를 각각 구한다면 $S_k$ 를 기준으로 앞에서부터 $S_k$ 까지 증가하는 LIS는 앞에서 뒤로 이어지는 LIS에서, $S_k$ 를 기준으로 $S_k$ 부터 끝까지 감소하는 LIS는 뒤에서 앞으로 이어지는 LIS에서 구할 수 있다. 이때 두 LIS의 길이의 합이 각각 $S_k$ 까지 포함하므로 $-1$ 을 해줘야 한다.

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2. 코드

1. 풀이 [Java]

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st;

        int N = Integer.parseInt(br.readLine());

        int[] arr = new int[N];
        st = new StringTokenizer(br.readLine());
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            arr[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
        }

        int[] dp1 = new int[N];  // 앞에서 뒤로 LIS
        int[] dp2 = new int[N];  // 뒤에서 앞으로 LIS
        Arrays.fill(dp1, 1);
        Arrays.fill(dp2, 1);

        for (int i = 0; i < N; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (arr[i] > arr[j]) dp1[i] = Math.max(dp1[i], dp1[j] + 1);
            }
        }

        for (int i = N - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = N - 1; j > i; j--) {
                if (arr[i] > arr[j]) dp2[i] = Math.max(dp2[i], dp2[j] + 1);
            }
        }

        int max = 0;
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            max = Math.max(max, dp1[i] + dp2[i] - 1);
        }

        System.out.println(max);
    }
}

2. 풀이 [C++]

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int n;
    cin >> n;

    vector<int> v(n);
    for (int& x : v) cin >> x;

    vector<int> dp1(n, 1);  // 앞에서 뒤로 LIS
    vector<int> dp2(n, 1);  // 뒤에서 앞으로 LIS

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (v[i] > v[j]) dp1[i] = max(dp1[i], dp1[j] + 1);
        }
    }

    for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
        for (int j = n - 1; j > i; j--) {
            if (v[i] > v[j]) dp2[i] = max(dp2[i], dp2[j] + 1);
        }
    }

    int mx = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        mx = max(mx, dp1[i] + dp2[i] - 1);
    }

    cout << mx;
}

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