[BaekJoon] 1168번 - 요세푸스 문제 2 [Java][C++]

문제 링크

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1. 문제 풀이

$N$ 이 최대 $100,000$ 인 상황에서 요세푸스 순열을 구하는 문제로 큐를 활용한 풀이는 시간 초과가 발생한다. $1$ 부터 $N$ 까지 각 수의 등장 횟수를 $1$ 로 초기화한 세그먼트 트리를 활용하면 해결할 수 있는데 $k$ 번째 수를 반환하는 함수와 $k$ 번째 수를 제거하는 함수를 통해 $O(\log{N})$ 의 시간복잡도로 쿼리를 처리할 수 있다.

각 수는 한번씩 등장하며 제거할 때는 $0$ 으로 갱신하고 상위 노드는 하위 노드의 구간을 포함하는 등장 횟수이므로 구간 합을 처리하는 세그먼트 트리로 구현하면 된다. 요세푸스 문제에서 순열이 원순열이라 제거할 $k$ 번째를 매번 계산해야 하는데 alive 변수를 통해 현재 순열의 크기를 갱신해나갔고, cur 변수를 통해 제거할 사람의 인덱스를 셌다. cur = (cur + K - 1) % alive 식을 활용하면 원순열에서 제거할 사람의 인덱스를 매번 갱신할 수 있는데 이때 모듈러 연산을 위해 0-based로 계산하지만 실제로는 1번부터 시작이기에 쿼리로 넘길 때는 $+1$ 을 해서 넘겨줬다.

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2. 코드

1. 풀이 [Java]

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {

    static int[] tree;

    static void init(int node, int start, int end) {
        if (start == end) {
            tree[node] = 1;
            return;
        }

        int mid = (start + end) / 2;

        init(node * 2, start, mid);
        init(node * 2 + 1, mid + 1, end);
        tree[node] = tree[node * 2] + tree[node * 2 + 1];
    }

    static void update(int node, int start, int end, int idx) {
        if (start == end) {
            tree[node] = 0;
            return;
        }

        int mid = (start + end) / 2;

        if (idx <= mid) {
            update(node * 2, start, mid, idx);
        } else {
            update(node * 2 + 1, mid + 1, end, idx);
        }
        tree[node] = tree[node * 2] + tree[node * 2 + 1];
    }

    static int queryKth(int node, int start, int end, int k) {
        if (start == end) return start;

        int mid = (start + end) / 2;

        if (k <= tree[node * 2]) {
            return queryKth(node * 2, start, mid, k);
        } else {
            return queryKth(node * 2 + 1, mid + 1, end, k - tree[node * 2]);
        }
    }

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());

        int n = Integer.parseInt(st.nextToken());
        int k = Integer.parseInt(st.nextToken());

        tree = new int[4 * n];
        init(1, 1, n);

        int alive = n;
        int cur = 0;

        sb.append("<");
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            cur = (cur + k - 1) % alive;

            int idx = queryKth(1, 1, n, cur + 1);
            update(1, 1, n, idx);
            alive--;

            sb.append(idx);
            if (i != n - 1) sb.append(", ");
        }
        sb.append(">");

        System.out.println(sb);
    }
}

2. 풀이 [C++]

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int tree[4 * 100000];

void init(int node, int start, int end) {
    if (start == end) {
        tree[node] = 1;
        return;
    }

    int mid = (start + end) / 2;

    init(node * 2, start, mid);
    init(node * 2 + 1, mid + 1, end);
    tree[node] = tree[node * 2] + tree[node * 2 + 1];
}

void update(int node, int start, int end, int idx) {
    if (start == end) {
        tree[node] = 0;
        return;
    }

    int mid = (start + end) / 2;

    if (idx <= mid) {
        update(node * 2, start, mid, idx);
    } else {
        update(node * 2 + 1, mid + 1, end, idx);
    }
    tree[node] = tree[node * 2] + tree[node * 2 + 1];
}

int queryKth(int node, int start, int end, int k) {
    if (start == end) return start;

    int mid = (start + end) / 2;

    if (k <= tree[node * 2]) {
        return queryKth(node * 2, start, mid, k);
    } else {
        return queryKth(node * 2 + 1, mid + 1, end, k - tree[node * 2]);
    }
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);

    int n, k;
    cin >> n >> k;

    init(1, 1, n);
    int alive = n;
    int cur = 0;

    cout << '<';
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cur = (cur + k - 1) % alive;

        int idx = queryKth(1, 1, n, cur + 1);
        update(1, 1, n, idx);
        alive--;

        cout << idx;
        if (i != n - 1) cout << ", ";
    }
    cout << '>';
}

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