문제 링크
1. 문제 풀이
$M$ 개의 챕터가 있고 각 챕터는 읽는데 소요되는 일 수와 페이지 수가 주어졌을 때, $N$ 일 동안 읽을 수 있는 최대 페이지 수를 구하는 문제다. $M$ 이 최대 $20$ 이라서 완전 탐색($2^{20} = 1,048,576$ 가지)으로도 풀 수 있고, 0/1 배낭 문제를 활용하여 각 챕터를 읽을지 안 읽을지 선택하는 방식도 가능하다.
2. 코드
1. DFS + Backtracking [Java]
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| import java.io.*;
import java.util.*;
public class Main {
static int n;
static int m;
static int[] days;
static int[] pages;
static int max = 0;
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
n = Integer.parseInt(st.nextToken());
m = Integer.parseInt(st.nextToken());
days = new int[m];
pages = new int[m];
for (int i = 0; i < m; i++) {
st = new StringTokenizer(br.readLine());
days[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
pages[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
}
dfs(0, 0, 0);
System.out.println(max);
}
static void dfs(int idx, int daySum, int pageSum) {
if (daySum > n) return; // 읽는데 소요된 일수의 합이 N보다 크면 불가능한 경우
if (idx == m) {
max = Math.max(max, pageSum);
return;
}
dfs(idx + 1, daySum + days[idx], pageSum + pages[idx]); // 현재 챕터를 읽는 경우
dfs(idx + 1, daySum, pageSum); // 현재 챕터를 안 읽는 경우
}
}
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2. Bottom-Up 2차원 dp [Java]
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| import java.io.*;
import java.util.*;
public class Main {
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
int n = Integer.parseInt(st.nextToken());
int m = Integer.parseInt(st.nextToken());
int[] days = new int[1 + m];
int[] pages = new int[1 + m];
for (int i = 1; i <= m; i++) {
st = new StringTokenizer(br.readLine());
days[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
pages[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
}
int[][] dp = new int[1 + m][1 + n];
for (int i = 1; i <= m; i++) {
int day = days[i];
int page = pages[i];
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (j < day) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
} else {
dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j - day] + page, dp[i - 1][j]);
}
}
}
System.out.println(dp[m][n]);
}
}
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3. Bottom-Up 1차원 dp [Java]
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| import java.io.*;
import java.util.*;
public class Main {
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
int n = Integer.parseInt(st.nextToken());
int m = Integer.parseInt(st.nextToken());
int[] days = new int[m];
int[] pages = new int[m];
for (int i = 0; i < m; i++) {
st = new StringTokenizer(br.readLine());
days[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
pages[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
}
int[] dp = new int[1 + n];
for (int i = 0; i < m; i++) {
int day = days[i];
int page = pages[i];
for (int j = n; j >= day; j--) {
dp[j] = Math.max(dp[j - day] + page, dp[j]);
}
}
System.out.println(dp[n]);
}
}
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4. DFS + Backtracking [C++]
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| #include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, m, mx;
int days[20];
int pages[20];
void dfs(int idx, int dsum, int psum) {
if (dsum > n) return; // 읽는데 소요된 일수의 합이 n보다 크면 불가능한 경우
if (idx == m) {
mx = max(mx, psum);
return;
}
dfs(idx + 1, dsum + days[idx], psum + pages[idx]); // 현재 챕터를 읽는 경우
dfs(idx + 1, dsum, psum); // 현재 챕터를 안 읽는 경우
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
cin >> n >> m;
for (int i = 0; i < m; i++) {
cin >> days[i] >> pages[i];
}
dfs(0, 0, 0);
cout << mx;
}
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5. Bottom-Up 2차원 dp [C++]
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| #include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[21][201];
int main() {
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
int n, m;
cin >> n >> m;
vector<pair<int, int>> a(m);
for (auto& [day, page] : a) cin >> day >> page;
for (int i = 1; i <= m; i++) {
auto [day, page] = a[i - 1];
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (j < day) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
} else {
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j - day] + +page, dp[i - 1][j]);
}
}
}
cout << dp[m][n];
}
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6. Bottom-Up 1차원 dp [C++]
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| #include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[201];
int main() {
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
int n, m;
cin >> n >> m;
vector<pair<int, int>> a(m);
for (auto& [day, page] : a) cin >> day >> page;
for (auto [day, page] : a) {
for (int j = n; j >= day; j--) {
dp[j] = max(dp[j - day] + page, dp[j]);
}
}
cout << dp[n];
}
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