[BaekJoon] 2133번 - 타일 채우기 [Java][C++]

문제 링크

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1. 문제 풀이

$3 \times N$ 크기의 벽을 두 종류의 타일로 채우는 경우의 수를 구하는 문제로 다이나믹 프로그래밍을 활용하면 해결할 수 있다.

$N = 2$ 인 경우는 아래와 같은 3가지 배치가 가능하다.

$N = 4$ 인 경우는 $N = 2$ 인 경우 뒤에 $N = 2$ 인 타일 종류를 다시 배치할 수도 있고, 아래와 같은 새로운 모양의 타일 배치가 가능하다.

$N = 6$ 인 경우는 $N = 4$ 인 경우 뒤에 $N = 2$ 인 타일 종류를 다시 배치할 수도 있고, $N = 2$ 인 경우 뒤에 $N = 4$ 에서의 새로운 두 가지 타일 종류를 배치할 수도 있고, 아래와 같은 새로운 모양의 타일 배치가 가능하다.

$N = 8$ 인 경우는 $N = 6$ 인 경우 뒤에 $N = 2$ 인 타일 종류를 다시 배치할 수도 있고, $N = 4$ 인 경우 뒤에 $N = 4$ 에서의 새로운 두 가지 타일 종류를 배치할 수도 있고, $N = 2$ 인 경우 뒤에 $N = 6$ 에서의 새로운 두 가지 타일 종류를 배치할 수도 있고, 아래와 같은 새로운 모양의 타일 배치가 가능하다.

해당 규칙을 통해 완전히 새로운 모양의 타일은 항상 2개가 등장하는 것을 볼 수 있고 이를 통해 $N$ 일 때의 경우의 수는 $N - 2$ 일 때 경우의 수 뒤에 $N = 2$ 일 때 경우의 수 + $N - 4$ 부터 $N = 2$ 까지의 경우의 수에 각각 2배를 해주면 되는 것을 볼 수 있다.

추가로 $N$ 이 홀수인 경우 주어진 타일로 벽을 채울 수 없다는 점에서 빠른 응답도 가능하다.

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2. 코드

1. 풀이 [Java]

import java.io.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

        int N = Integer.parseInt(br.readLine());
        if (N % 2 == 1) {
            System.out.println(0);
            return;
        }

        int[] dp = new int[1 + 30];
        dp[2] = 3;

        for (int i = 4; i <= N; i += 2) {
            dp[i] += dp[i - 2] * 3 + 2;

            for (int j = i - 4; j >= 2; j -= 2) {
                dp[i] += dp[j] * 2;
            }
        }

        System.out.println(dp[N]);
    }
}

2. 풀이 [C++]

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int dp[1 + 30] = {0, 0, 3};

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int n;
    cin >> n;

    if (n % 2) {
        cout << 0;
        return 0;
    }

    for (int i = 4; i <= n; i += 2) {
        dp[i] += dp[i - 2] * 3 + 2;

        for (int j = i - 4; j >= 2; j -= 2) {
            dp[i] += dp[j] * 2;
        }
    }

    cout << dp[n];
}

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